slerp

slerp，全称 Spherical Linear Interpolation，是一种在四元数（quaternion）之间进行插值计算的方式，常用于模拟三维物体的旋转。

基本语法

Quaternion.slerp(quaternion1, quaternion2, t);

参数说明

• quaternion1：从该四元数开始插值，必须为 Quaternion 类型
• quaternion2：插值结束的四元数，必须为 Quaternion 类型
• t：插值的系数，0 <= t <= 1，当 t = 0 时返回 quaternion1，当 t = 1 时返回 quaternion2

使用示例

const q1 = new Quaternion(0, 0, 0, 1);
const q2 = new Quaternion(0.707, 0, 0, 0.707);
const q3 = Quaternion.slerp(q1, q2, 0.5);

在上面的示例中，我们定义了两个表示旋转的四元数 q1 和 q2，并将其在时间系数 t = 0.5 时进行插值计算。返回值 q3 即为两个四元数之间的插值结果。

原理解析

slerp 插值计算的本质是将一个四元数从初始状态旋转至目标状态。由于四元数具有旋转和缩放的性质，在进行插值计算时需要注意其 单位性，即 |q| = 1。

假设有两个四元数 q1 和 q2，它们的夹角 θ 可以通过余弦定理计算得到：

cos(θ) = dot(q1, q2) / (|q1| * |q2|)

其中 dot(a, b) 表示向量 a 和 b 的点积，也可以理解为将两个向量的长度相乘后再乘以它们的夹角余弦值。

在计算出夹角 θ 后，我们就可以根据它来计算插值系数 sine 和 cosine：

sine = sin(θ * t) / sin(θ)

cosine = cos(θ * t) - dot(q1, q2) * sine

通过这两个系数，我们就可以根据以下公式计算出 slerp 的结果：

result = (q1 * sine) + (q2 * cosine)

其中 * 表示四元数的乘法操作。

相关注意事项

1. 由于四元数具有很好的插值特性，因此在进行 3D 动画、3D 游戏开发等领域时，slerp 插值计算算法被广泛使用。
2. 在进行插值计算时，为了保证计算结果正确，需要注意四元数的单位性，即 |q| = 1。
3. 当插值系数 t 为 0 或 1 时，插值结果为 quaternion1 或 quaternion2。
4. 当两个四元数夹角 θ 较小时，插值的结果会趋向于线性插值。
5. 在插值计算过程中，要注意四元数的顺序，顺序不同会导致计算结果不同，因此必须按照一定的顺序进行插值计算。

参考链接

• Spherical Linear Interpolation
• Quaternion