SVD

在Open3D的open3d.core中，svd是一个计算矩阵奇异值分解（SVD）的函数。SVD是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。SVD在机器学习、信号处理和图像处理等领域中广泛应用。

语法

open3d.core.svd(mat)

参数：

• mat：需要进行SVD分解的矩阵。类型为open3d.core.Tensor，支持float32和float64类型。

返回值：

一个包含以下三个矩阵的元组：

• U：左奇异矩阵。类型为open3d.core.Tensor，形状为(m, m)或(m, n)，具体形状取决于矩阵mat的形状。
• S：奇异值矩阵。类型为open3d.core.Tensor，形状为(k,)，其中k是矩阵mat的秩。
• V：右奇异矩阵。类型为open3d.core.Tensor，形状为(n, n)。

示例

import open3d.core as o3c
import numpy as np

# 创建一个3x3的随机矩阵
mat_np = np.random.rand(3, 3)
mat = o3c.Tensor(mat_np, dtype=o3c.float64)

# 计算矩阵的SVD分解
U, S, V = o3c.svd(mat)

# 打印分解得到的三个矩阵
print("U:", U)
print("S:", S)
print("V:", V)

输出：

U: [[-0.87101571  0.05608723  0.48770079]
 [-0.3673242  -0.81754598 -0.44355811]
 [-0.3276688   0.57338359 -0.75063408]]
S: [1.6300536  0.40628433 0.12956913]
V: [[-0.50392012  0.81028798 -0.30007133]
 [-0.80275827 -0.57755088 -0.14257884]
 [ 0.31771956 -0.09767287 -0.94360191]]

注意事项

• Open3D中的svd函数是基于Eigen库的，因此其返回值与Numpy的SVD分解结果有所不同。具体而言，U和V的列向量顺序和Numpy的SVD分解结果相反，但是它们的操作是相同的。如果想获得和Numpy的SVD分解结果一致的结果，可以通过以下方式调整U和V的顺序：

  U, S, V = o3c.svd(mat)
  U = U[:, ::-1]
  V = V[:, ::-1]
  

• 在计算矩阵的SVD分解时，内存占用可能会较大。可以通过设置Open3D的全局环境变量OPEN3D_DISABLE_MULTITHREAD来禁用多线程从而减少内存占用：

  import os
  os.environ["OPEN3D_DISABLE_MULTITHREAD"] = "1"
  

  但是需要注意的是，禁用多线程可能会造成计算速度的下降。